【方程式②】式を作らない方程式の解き方とは?棒線を理解しよう!

授業
SHIN先生
SHIN先生

前回は方程式の紹介で終わったので、
今日からはちゃんと解説をしていきますよ。

早速ですが、今日は式を作らない解き方をやります。

前回方程式を紹介したときに、
こんな問題を出しましたが、覚えていますか?

式を作らない方程式の問題とは?

運動会で次のようなリレーが行われた。第一走者は全体の1/2と50m、第二走者は残りの1/2と25m、第三走者は75mを走った。第一走者の走った距離は次のうちどれか。

①250m
②300m
③350m
④400m
⑤450m

ノア
ノア

覚えてます!

先生が「棒線」で解けると言っていたのも覚えてます!

レン
レン

あの時も今も、
そんなことないと思っています!笑

SHIN先生
SHIN先生

信じていないんだね!笑

とにかくやってみよう!

棒線を上手く使う

SHIN先生
SHIN先生

まずはリレーのコースを棒線一本だとしよう。

SHIN先生
SHIN先生

第一走者は、このコースの1/2と50m走った。

1/2って半分だよね?だから棒線を半分に分ける。
そこからさらに50m進んでいるから、これも入れるとこんな感じ。

SHIN先生
SHIN先生

そうすると残った距離がこうなるね。

ここまで大丈夫かな?

レン
レン

このぐらい問題ないですよ先生!!

なんなら簡単すぎます!!

SHIN先生
SHIN先生

それじゃあ第二走者も見ていこう。

第二走者は残った距離の1/2と25mを走った。

残った距離の1/2だから気をつけよう。
1/2は半分なので、残った距離を半分にする。
さらに25mなので、こんな感じ。

SHIN先生
SHIN先生

そうすると残った距離がこうなるね。

ここも大丈夫かな?

ノア
ノア

大丈夫です!

そうするとこの最後に残った距離が第三走者の走った距離ですか?

SHIN先生
SHIN先生

そうです!

最後に残った第三走者は75mを走ったとありますね。
そして、その後何も言っていないので、
ゴールしたんだと考えます。

そうすると残りの棒線が75mということになります。

絵が完成したら「下から上に見ていく」

レン
レン

ここまでは出来たけど、
この後どうすれば良いのかな〜。

なんか出来そうで上手くいかないな〜。

SHIN先生
SHIN先生

良いですね!

一旦これで絵は完成です。
そして、濃度の時と同じように、
絵が完成したら解けたようなものです。

ポイントは、「下から上に見ていく」

順番に見ていきましょう!

同じ長さ(距離)を下から上に見ていく

SHIN先生
SHIN先生

さて、まずは第三走者の人が一番下にいるね。

この人は75m進んでいる。
そうすると、上の第二走者も第三走者と同じ長さの部分がある。

つまり、ここも同じ75mということになる。

SHIN先生
SHIN先生

これが書けると、
第二走者って残った距離を半分に分けていたから、
第二走者が走ろうとした時に残っていた距離の半分が、
100mだと分かる。

伝わるかな?

レン
レン

なるほど!

ということは、第二走者の残り半分も100mになるのか!

ノア
ノア

そうね!

そうすると第二走者が走ろうとした時には、
200mの距離が残っていたことになるわね!

これをさらに上に見ていけば、
第一走者が走った後に残った距離も同じってことね!

SHIN先生
SHIN先生

素晴らしいです!

ここまで出来てばもう大丈夫ですね!

第一走者も最初で1/2に分けているので、
スタートからゴールまでの半分の距離が250mと分かります。

レン
レン

はいはい!

もう出来ました!

残り半分も同じ250mになるから、
合わせてスタートからゴールまでは500mです!!

SHIN先生
SHIN先生

そうです!

気をつけて欲しいのは答えは何を聞いているかです。

スタートからゴールまでを聞いていませんよね?

聞いているのは、第一走者がどのくらい走ったかです。
1/2が250m、そしてさらに50m進んだので、
合わせて300mが答えになって、②が正解になります。

レン
レン

あ・・あぶねぇ。

答えありませんってもう少しで言うところでした💦

ノア
ノア

私も勘違いするところだった。

気をつけなきゃね!
せっかく最後まで考えられたから、
ここで間違えるのは勿体無いわ!

ちなみに、この解き方は何にでも使えますか?

SHIN先生
SHIN先生

これも全部には使えない。

すごく簡単な解き方だけどね。

ただ使える時を見分ける方法としては、
問題文に分数がたくさん使われている方程式の問題であれば、
この解き方が使えるよ!

やはり慣れも必要なので、
色んな問題に触れて見分けられるようになってね!

ではまとめです。

まとめ

・分数が多く使われる方程式の問題では「棒線」で解けることが多い

・絵を描いていく

・絵が完成したら「下から上に見ていく」

・焦って違う答えを選ばないように問題をしっかり確認する

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