割合の基礎は1を基準にすること。
表を使えば式が簡単。
計算を工夫するなら「増減分」を作るのもアリ。
これら学んだことを応用問題に活かせるかどうか・・・
そろそろ授業が始まるよ！
割合・百分率の応用問題
さて今日は応用編になります。
【問題】
ある中学校の生徒数は720人で、去年に比べ男子8％増加、女子5％の減少である。去年に比べ男子8％の減少、女子5％の増加だったとすると、今年の生徒数は700人である。この時、去年の男子、女子の生徒数の差は何人か。
流れは覚えてるよ！
去年を「元の数」にしたいから、
去年の男子を「X」、女子を「Y」にしてスタート！
増減分も作った方が計算は早かったぞ！
ってあれ？
去年の合計分からないから、増減分の合計も埋められない・・・
| 去年 | 増減分 | 今年 | |
| 男子 | X 人 | ＋0.08X 人 | 1.08X 人 |
| 女子 | Y 人 | ー0.05Y 人 | 0.95Y 人 |
| 合計 | 720 人 |
問題で、もし逆だったら生徒数が700人っていう話を
表に追加してみるとどうかな？
男子は8％減少、女子は5％増加で生徒数は700人だから・・・
| 去年 | 増減分 | 今年 | もし逆なら | |
| 男子 | X 人 | ＋0.08X 人 | 1.08X 人 | 0.92X 人 |
| 女子 | Y 人 | ー0.05Y 人 | 0.95Y 人 | 1.05Y 人 |
| 合計 | 720 人 | 700 人 |
お！
「今年」と「もしも」が埋まったから、
縦に見ると式が完成するけど・・・
これ連立したらヤバい・・・目が回る。
連立するのは正解です。
埋まっているのはこの部分しかないから、
この2つで連立するしかないね。
でも普通にやるのは先生でも大変！！
だから応用編で工夫していく。
ちょっと見てください。
大変な計算でも視点を変えてみる。
実際に連立を並べてみると、
1.08X＋0.95Y＝720・・・①
0.92X＋1.05Y＝700・・・②
さっきも伝えたけど、これを普通に計算するのは大変。
どちらかの文字を消す計算にしても時間がかかりそう。
ここで一つ工夫してみる。
文字を消さずに、そのまま①と②を足してみると綺麗に収まります。
先生、こういうの好きです！笑
2X＋2Y＝1420
この式を2で割ると
X＋Y＝710
そうすると、去年の人数の合計が出ましたね！
先生すごい！
さっきの表で去年の合計が埋まって、
増減分も埋められる！
去年の合計は710人、増減分は10人増えているから＋10！
| 去年 | 増減分 | 今年 | もし逆なら | |
| 男子 | X 人 | ＋0.08X 人 | 1.08X 人 | 0.92X 人 |
| 女子 | Y 人 | ー0.05Y 人 | 0.95Y 人 | 1.05Y 人 |
| 合計 | 710 人 | ＋10 人 | 720 人 | 700 人 |
これなら「去年」と「増減分」で
式を作る方が計算は楽そうだね！
私は④の式を×100する方で計算しよ！
X＋Y＝710・・・・・③
0.08Xー0.05Y＝10・・④
③×5、④×100より
5X＋5Y＝3550・・・③
8Xー5Y＝1000・・・④
③＋④より
13X＝4550
X＝350
最初の③に代入してY＝360
問題が聞いているのは「去年の男女の差」だから、答えは10人！
正解です！
ちなみに、最初の①と②の式で計算が出来ると一番早いです。
今回はあくまでも工夫して、楽に計算ミスをなくす方法なので、
使うかどうかは皆さんで決めてください！
③の式までは出せると良いと先生は思います。
次は表を使わない問題の応用編です。
表を使わない問題の応用編
【問題】
ある国で激しいインフレーションがあり、ある商品の価格が昨年は一昨年に比べて1,230％上昇し、今年は昨年に比べて2,500％上昇したという。一昨年のこの商品の価格がこの国の通貨単位で20であったとすると、今年のこの商品の価格はいくらか。
謎すぎる・・・・
そんな％見たことないです！！！
こういう問題が出ると動揺しますよね。
そんな時こそ基本に忠実にいきましょう！
％の計算をするときはどうしましたか？
そして、上昇は「増えた」ことと同じなので、
何を基準に考えましょうか？
基本か。
％は小数点を2ずらすから、
1,230%だと12.3
2,500％だと25
「増えた」から1を基準に足し算して、
1＋12.3＝13.3
1＋25＝26
これで大丈夫かな？
これで良いんじゃない？？
「元の数」に掛けるから、
順番よくやってみようよ！
最初の通過は「20」、これが1,230％増えた。
1,230％→12.3に、1を基準に足し算して「13.3」
これを20に掛ける。
20×13.3＝266
次は、この「266」から2,500％増えた。
2,500％→25、1を基準に足し算して「26」
これを266に掛ける。
266×26＝6,916 答えは、6,916です！
正解！
一見初めてみる問題でも、
基本に戻ることでちゃんと解くことができる。
難しそうに見える問題でも、
視点を変えたり基本に立ち返ったりして、
色んな問題を解けるようになろう！！
では「割合・百分率」は今日で終わりにします。
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